一元二次方程求根公式的符号怎么读

对于一元二次方程，我们可以使用求根公式来解方程，其中一个重要的符号是△（delta）。△是判别式的缩写，它等于b的平方减去4ac，即△=b²-4ac。这个△可以替代求根公式中根号下的b²-4ac。接下来，我们将详细介绍一元二次方程求根公式的推导过程、使用求根公式解方程的方法、根的判别式以及一些相关的使用技巧。

1. 一元二次方程的求根公式

将一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）进行配方，当判别式b²-4ac≥0时，方程有实根。求根公式可以表示为：

x = (-b ± √△) / 2a，

其中±表示两个解，△为判别式，即△=b²-4ac。

2. 一元二次方程的求根公式推导

一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0（a≠0）。我们可以通过配方法来求方程的根。首先，将方程两边都同时除以首项系数a，得到：

x² + (b/a)x + c/a = 0。

然后，我们将方程左边的二次项一侧配方，得到：

(x + b/2a)² (b²/4a²) + c/a = 0。

进一步化简，可以得到求根公式：

(x + b/2a)² = (b² 4ac) / 4a²。

再对方程两边同时开方，得到：

x + b/2a = ± √((b² 4ac) / 4a²)。

将等式两边同时减去b/2a，即可得到一元二次方程的求根公式：

x = (-b ± √(b² 4ac)) / 2a。

3. 根的判别式

在一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，根的判别式为b²-4ac，用符号△表示。根的判别式可以帮助我们确定方程的根的个数和性质。

当△大于0时，方程有两个不同的实根。

当△等于0时，方程有两个相同的实根。

当△小于0时，方程没有实根，只有复数根。

通过计算根的判别式可以判断方程的解的情况，从而帮助我们解决实际问题。

4. 一些使用技巧

当判别式△是一个完全平方数时，即△=m²（m为整数），方程有两个有理根。此时，可以直接通过求根公式计算。

当判别式△为负数时，方程没有实根，只有复数根。此时，可以在计算解的过程中使用复数数学中的虚数单位i。

当方程的一些系数（a、b、c）可以因式分解时，也可以通过因式分解的方法来求解方程，而不一定要使用求根公式。

一元二次方程求根公式的符号△读作“delta”。△代表着方程的判别式，通过它可以判断方程的根的情况。求根公式的推导过程可以帮助我们理解方程解的求解方法。在解题过程中，我们可以根据判别式的值来选择不同的解法和计算步骤，进而解决实际问题。