一元三次方程求根公式怎么来的

一元三次方程求根公式的推导及应用

一元三次方程是指形式为ax^3+bx^2+cx+d=0的方程，其中a、b、c、d为实数，且a不等于零。解决一元三次方程的数学方法有多种，其中比较常见且实用的是卡尔丹公式法和盛金公式法。

1. 卡尔丹公式法

卡尔丹公式法由意大利学者卡尔丹于1545年发表，适用于解决标准型的一元三次方程。标准型的一元三次方程为ax^3+bx^2+cx+d=0

卡尔丹公式法的求解步骤如下：

（1）将方程的系数进行标准化，令x=y-(b/3a)，将原方程变形为a*y^3+py+q=0，其中p=(3ac-b^2)/3a^2，q=(***^3-9abc+27a^2d)/27a^3。

（2）计算判别式△=(q/2)^2+(p/3)^3。

（3）根据判别式的值，判断方程从而得到不同的解法：

a. 如果△>0，则方程有一个实根和两个共轭复根。

b. 如果△=0，则方程有三个实根，其中有一个二重根。

c. 如果△0，则方程的实根为x1=A^(1/3)+B^(1/3)，复根为x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2和x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω，其中A=-(q/2)+√(△)，B=-(q/2)-√(△)，ω为e^(2πi/3)，即复数单位根。

b. 如果△=0，则方程的三个实根均为x=y-(b/3a)。

c. 如果△1，则方程有三个实数解。

b. 如果t=1，则方程有一个实数解和一对共轭复数解。

c. 如果t